- 并查集+路径压缩(详解)(第一节)

news/2024/4/19 0:09:15

  

先举一个友爱的例子解释一下并查集:

    话说江湖上散落着各式各样的大侠,有上千个之多。

                                    

    他们没有什么正当职业,整天背着剑在外面走来走去,碰到和自己不是一路人的,就免不了要打一架。但大侠们有一个优点就是讲义气,绝对不打自己的朋友。而且他们信奉“朋友的朋友就是我的朋友”,只要是能通过朋友关系串联起来的,不管拐了多少个弯,都认为是自己人。这样一来,江湖上就形成了一个一个的群落,通过两两之间的朋友关系串联起来。而不在同一个群落的人,无论如何都无法通过朋友关系连起来,于是就可以放心往死了打。但是两个原本互不相识的人,如何判断是否属于一个朋友圈呢?

    我们可以在每个朋友圈内推举出一个比较有名望的人,作为该圈子的代表人物,这样,每个圈子就可以这样命名“齐达内朋友之队”“罗纳尔多朋友之队”……两人只要互相对一下自己的队长是不是同一个人,就可以确定敌友关系了。

    但是还有问题啊,大侠们只知道自己直接的朋友是谁,很多人压根就不认识队长,要判断自己的队长是谁,只能漫无目的的通过朋友的朋友关系问下去:“你是不是队长?你是不是队长?”这样一来,队长面子上挂不住了,而且效率太低,还有可能陷入无限循环中。于是队长下令,重新组队。队内所有人实行分等级制度,形成树状结构,我队长就是根节点,下面分别是二级队员、三级队员。每个人只要记住自己的上级是谁就行了。遇到判断敌友的时候,只要一层层向上问,直到最高层,就可以在短时间内确定队长是谁了。由于我们关心的只是两个人之间是否连通,至于他们是如何连通的,以及每个圈子内部的结构是怎样的,甚至队长是谁,并不重要。所以我们可以放任队长随意重新组队,只要不搞错敌友关系就好了。于是,门派产生了。

            

    下面我们来看并查集的实现。 int pre[1000]; 这个数组,记录了每个大侠的上级是谁。大侠们从1或者0开始编号(依据题意而定),pre[15]=3就表示15号大侠的上级是3号大侠。如果一个人的上级就是他自己,那说明他就是掌门人了,查找到此为止。也有孤家寡人自成一派的,比如欧阳锋:

             (欧阳锋)  

    那么他的上级就是他自己。每个人都只认自己的上级。比如胡青牛同学只知道自己的上级是杨左使。张无忌是谁?不认识!

 (胡青牛)   (杨左使)   (张无忌)

    要想知道自己的掌门是谁,只能一级级查上去。 find这个函数就是找掌门用的,意义再清楚不过了(路径压缩算法先不论,后面再说)。

int find(int x)  //查找我(x)的掌门
{int r=x;                     //委托 r 去找掌门while (pre[r ]!=r)           //如果r的上级不是r自己(也就是说找到的大侠他不是掌门 = =)r=pre[r ] ;                  // r 就接着找他的上级,直到找到掌门为止。return  r ;                  //掌门驾到~~~
}

    再来看看join函数,就是在两个点之间连一条线,这样一来,原先它们所在的两个板块的所有点就都可以互通了。这在图上很好办,画条线就行了。但我们现在是用并查集来描述武林中的状况的,一共只有一个pre[]数组,该如何实现呢? 还是举江湖的例子,假设现在武林中的形势如图所示。虚竹小和尚与周芷若MM是我非常喜欢的两个人物,

 (虚竹) (周芷若)

    他们的终极boss分别是玄慈方丈和灭绝师太,那明显就是两个阵营了。我不希望他们互相打架,就对他俩说:“你们两位拉拉勾,做好朋友吧。”他们看在我的面子上,同意了。这一同意可非同小可,整个少林和峨眉派的人就不能打架了。这么重大的变化,可如何实现呀,要改动多少地方?其实非常简单,我对玄慈方丈说:“大师,麻烦你把你的上级改为灭绝师太吧。这样一来,两派原先的所有人员的终极boss都是师太,那还打个球啊!反正我们关心的只是连通性,门派内部的结构不要紧的。”玄慈一听肯定火大了:“我靠,凭什么是我变成她手下呀,怎么不反过来?我抗议!”

 (玄慈)(灭绝师太)   

    抗议无效,上天安排的,最大。反正谁加入谁效果是一样的,我就随手指定了一个。这段函数的意思很明白了吧?

void join(int x,int y)                     //我想让虚竹和周芷若做朋友
{int fx=find(x),fy=find(y);             //虚竹的老大是玄慈,芷若MM的老大是灭绝if(fx!=fy)                             //玄慈和灭绝显然不是同一个人pre[fx ]=fy;                           //方丈只好委委屈屈地当了师太的手下啦
}

     再来看看路径压缩算法。建立门派的过程是用join函数两个人两个人地连接起来的,谁当谁的手下完全随机。最后的树状结构会变成什么胎唇样,我也完全无法预计,一字长蛇阵也有可能。这样查找的效率就会比较低下。最理想的情况就是所有人的直接上级都是掌门,一共就两级结构,只要找一次就找到掌门了。哪怕不能完全做到,也最好尽量接近。这样就产生了路径压缩算法。

    设想这样一个场景:两个互不相识的大侠碰面了,想知道能不能揍。 于是赶紧打电话问自己的上级:“你是不是掌门?” 上级说:“我不是呀,我的上级是谁谁谁,你问问他看看。” 一路问下去,原来两人的最终boss都是东厂曹公公。 “哎呀呀,原来是记己人,西礼西礼,在下三营六组白面葫芦娃!” “幸会幸会,在下九营十八组仙子狗尾巴花!” 两人高高兴兴地手拉手喝酒去了。 “等等等等,两位同学请留步,还有事情没完成呢!”我叫住他俩。 “哦,对了,还要做路径压缩。”两人醒悟。 白面葫芦娃打电话给他的上级六组长:“组长啊,我查过了,其习偶们的掌门是曹公公。不如偶们一起及接拜在曹公公手下吧,省得级别太低,以后查找掌门麻环。” “唔,有道理。” 白面葫芦娃接着打电话给刚才拜访过的三营长……仙子狗尾巴花也做了同样的事情。 这样,查询中所有涉及到的人物都聚集在曹公公的直接领导下。每次查询都做了优化处理,所以整个门派树的层数都会维持在比较低的水平上。路径压缩的代码,看得懂很好,看不懂也没关系,直接抄上用就行了。总之它所实现的功能就是这么个意思。

  

     这样应该对并查集有了一个大体性的概念理解了吧!!(如果还不明白并查集的大体含义,宝宝就要哭死在厕所里了)

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>未完待续

转载于:https://www.cnblogs.com/cangT-Tlan/p/6287892.html


https://dhexx.cn/news/show-4273837.html

相关文章

半自动化创建CA和申请证书

1 概述本文之所以称之为半自动化,是因为证书的申请并非日常工作,只是一段时间才需要申请,同时,在创建证书和办法证书的时候,有些参数需要根据用户的需求自己调整,如证书的有效时间,还有&#xf…

测试小程序获取oppenid_[小发现] 现在可以获取任意小程序的小程序码了!

今天在小程序后台发现了一个新功能。具体操作如下:点击【工具】、【生成小程序码】然后输入小程序的 AppId(这里可以输入任意小程序的 appid 了!)点击搜索下一步,输入小程序的页面路径(常见的小程序页面路径无非就是index、home等)确定&#…

centos7 无法 yum mysql

为什么80%的码农都做不了架构师?>>> 下载mysql的repo源$ wget http://repo.mysql.com/mysql-community-release-el7-5.noarch.rpm 安装mysql-community-release-el7-5.noarch.rpm包$ sudo rpm -ivh mysql-community-release-el7-5.noarch.rpm 安装这个包…

unity数据结构_2.《Unity游戏优化》之脚本策略

没什么讲的,就几个小点。1.移出空的回调类似Awake Start 等Mono继承的类中的回调函数。在场景第一次实例化时,Unity会将任何定义好的回调添加到一个函数指针列表中,然后在指定时刻调用这个列表。即使函数体是空的。2. Update、Co…

esp32 jtag调试器_JTAG 调试 - ESP32-S2 - — ESP-IDF 编程指南 v4.2-beta1 文档

JTAG 调试本文将指导安装 ESP32-S2 的 OpenOCD 调试环境,并介绍如何使用 GDB 来调试 ESP32-S2 的应用程序。本文的组织结构如下:介绍本指南主旨。介绍 ESP32-S2,JTAG(Joint Test Action Group)接口,OpenOCD 和 GDB 是如何相互连接…

CentOS7.4+nginx1.12+mariadb10.2或mysql5.7+php7.1+wordpress示例

为什么80%的码农都做不了架构师?>>> 第一步,系统环境 关闭SELinux,临时生效 setenforce 0 # 设置SELinux 成为permissive模式 (关闭SELinux) setenforce 1 # 设置SELinux 成为enforcing模式 &#xff0…

【http转https】其之二:申请Let's Encrypt颁发SSL证书

文:铁乐猫 2017年1月12日 申请Lets Encrypt颁发SSL证书 由 ISRG(Internet Security Research Group,互联网安全研究小组)提供服务, ISRG 来自于美国加利福尼亚州的一个公益组织。Lets Encrypt 得到了 Mozilla、Cisco、…

Linux 利用cobbler实现自动化安装CentOS6和7

Linux cobbler实现自动化安装CentOS6和7背景:在学习Linux自动化安装时,接触到了cobbler工具来实现自动化安装CentOS系统,这里将实现过程记录在此,为以后使用做参考作用。实验设备:在VMware上安装好一台centos6.9的虚拟…

mysql 播入和更新死锁_大招落地:MySQL 插入更新死锁的根因分析

读者反馈了一个死锁案例,比较有意思,我分析总结了一篇文章。需要一些基础,下面是我在掘金上写的另外五篇调试源码分析锁的文章,可以顺便看看:下面开始真正的内容:建表语句:CREATE TABLE tenant_…

FJUT寒假作业第二周C题解(位运算)

题目来源:http://210.34.193.66:8080/vj/Contest.jsp?cid161#P2 题意比较好理解。如果直接按题目要求一步一解。一定超时。作为一个懒人也不会这么暴力一个肯定超时的方法。就需要优化,结合位运算特点。 首先要理解:比如案例一,第…